函数

函数定义域

  • ①分母不为零 \[1\over f(x)\] \[f(x)\neq0\]
  • ②偶次根式 \[\sqrt[2n]{f(x)}\] \[f(x)\geq0\]
  • ③对数函数 \[lnf(x)\] \[f(x)>0\]
  • ④反三角函数 \[arcsin f(x)\] \[ arccosf(x) \] \[ -1\leq f(x)\leq 1\]

  • 例1：求函数\[y=ln{x \over x-2}+arcsin{3x-1\over5}\]的定义域

    解： \[ \left\{ \begin{array}{c} {x\over x-2}>0\\ -1\leq{3x-1\over5}\leq 1\\ \end{array} \right.\\ \Rightarrow -{4\over3}\leq x \leq 0 \]

  • 例2：\[f(2x+3)=x^2\]，求\[f(x)\]

    解： \[ 令t=2x+3 \Rightarrow x={t-3\over2}\\ 得f(t)=({t-3\over2})^2={1\over4}t^2-{3\over2}t+{9\over4}\\ \Rightarrow f(x)={1\over4}x^2-{3\over2}x+{9\over4}\\ \]

极限

  • \[\lim\limits_{x\rightarrow x_0}f(x)=A\]